Primera entrada de blog

DESDE LOS FRACTALES A LOS FRACTALEX

 

La palabra fractal proviene del adjetivo latín “fractus”, que significa interrumpido o irregular.

El termino fractal emerge de la curiosidad de un matemático polaco llamado Benoit B. Mandelbrot, quien se preguntó por un nuevo lenguaje que permitiera representar las complejas formas “naturales”. En su tiempo, predominaba la geometría euclidiana, la cual, trabaja con formas puras (cuadrado, esfera, etc.), líneas simples y bien definidas, a fin de brindar acertados cálculos para describir objetos creados por el hombre, por tanto, dicha medida euclidiana se mostró como un lenguaje eficiente en el nivel de producción humana, sin embargo, no fue, ni es suficiente para representar la complejidad de las formas vivientes.

Nuestro matemático, inconforme con las explicaciones simples y concretas, decide romper los límites y regalarnos todo un lenguaje a través del cual observamos la realidad de una manera diferente.

Se trata entonces de una imagen geométrica que representa el caos oculto dentro de la regularidad y acerca de los modos en que la estabilidad y el orden pueden nacer de la turbulencia y el azar subyacente.

Y aunque esto fue pensado en términos matemáticos para representar formas naturales, llamadas formas fractales, como:

  • Crecimientos de árboles
  • Ramificaciones de arbustos
  • Formaciones de nubes
  • Líneas costeras
  • Cuencas de ríos
  • Circulación vascular
  • Ramificaciones de los bronquios en los pulmones

 

De igual manera, en las últimas décadas también se describen comportamientos fractales, entre ellos, formaciones de tormentas, comportamientos de temperaturas, incluso comportamientos económicos, sociales y familiares; en los que coexisten el orden y el caos, no como opuestos sino más bien como complementos para facilitar lo viviente.

Tenemos entonces que, inicialmente el concepto fue definido así:

Según Mandelbrot, Benoit los fractales: son curiosos objetos geométricos generados por la iteración infinita de un algoritmo bien especificado. La dimensión de un fractal es fraccionaria. El Fractal es, matemáticamente una figura geométrica que es compleja y detallada en estructura a cualquier nivel de magnificación.

Lo anterior haciendo referencia al objeto fractal, sin embargo, la propia definición nos invita a redefinir el concepto.

En otras palabras, Un objeto fractal es algo irregular, con una característica particular, si lo ampliamos arbitrariamente, seguirá siendo irregular ya que es una figura que mantiene su forma original, aunque cambiemos de escala.

El ejemplo más familiar es el brócoli que, desgajado en muchas partes, siempre guarda un patrón en su forma.

brocoli

De estas formas naturales surgen formulas matematicas, con la ayuda de ordenadores podemos representar las logicas complejas del caos co-dependiente del orden. Y por mas matematico que suene, es la vida misma llena de un orden caotico.

Los siguientes son ejemplos de representaciones por ordenador.

conjunto julia

Conjunto de julia

Presentan la misma complejidad a diferente escala

 

conjunto julia 2

El famoso conjunto de Mandelbrot también es fractal

conj mandelbrot

 

Esta teoría nos da unos lentes nuevos para contemplar la belleza del caos, del azar, lo inesperado, de lo turbulento, en otras palabras, la belleza de la vida cotidiana.

Y si bien, no todo en la vida es fractal, si estamos inmersos en infinidad de formas y comportamientos fractales, percatarnos de ello, nos facilita romper esos límites autoimpuestos y esas barreras que solo nosotros podemos percibir; de alguna manera la naturaleza nos muestra que el limite corresponde a la teoría bajo la cual actuamos.

Finalmente, fractalex.blog  se representa como un fragmento de un comportamiento fractal más amplio, que corresponde a la dinámica de la información virtual, escenario fértil para la invención de nuevas formas y nuevos comportamientos.

Los esperamos.

 

Referencias

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/MAIC/CONGRESOS/SEGUNDO/008%20Fractales.pdf

Spinadel, Vera Martha Winitzky de.  Fractales. Laboratorio de Matemática y Diseño Universidad de Buenos Aires

Paredes, Carlos. Aplicación de la teoría fractal en las ciencias de la tierra. Tesis. Escuela técnica superior de ingenieros de Minas. Universidad politécnica de Madrid. 1995

Pestana, Jose. Fractalidad y comportamiento psicosocial. Universidad de Barcelona. Departamento de psicología social. 1999

Sáenz, Ricardo A. Matemática de los fractales Universidad de Colima. Taller Internacional de Ciencia para Jóvenes CIMAT 16 – 21 de mayo de 2012 http://fejer.ucol.mx/ricardo/platicas/expo/Fractales.pdf

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lap/carmona_c_dc/capitulo2.pdf

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